《的含义与表示》说课稿

《集合的含义与表示》说课稿

作为一名人民教师，常常要根据教学需要编写说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。那么应当如何写说课稿呢？下面是小编收集整理的《集合的含义与表示》说课稿，欢迎阅读与收藏。

1、教学目标

1、理解集合的含义，知道常用数集及其记法；

2、初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；

3、初步掌握集合的表示方法，并能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）正确地表示一些简单的集合，描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

4、学会归纳，概括事物的共同特征，体会从具体到抽象的，从感性到理性的认识过程。

5、培养学生的思维能力，提高学生理解掌握抽象概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国.

2、学情分析

集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集 ，至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础 。

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，首先是对小学，初中的感性知识上升到理性认识的高度，对小学，初中知识的升华；其次，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

3、重点难点

重点：集合的概念，集合的表示方法，集合的相等，空集.

难点：集合的概念，正确表示一些简单集合。

4、教学过程

4.1第一学时

教学活动

活动1【导入】

一.新课引入

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

活动2【讲授】

二.新知探究（新知讲授）

（一）.师生活动一起探究集合的概念：

（1）请学生回顾初中学过的：自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到定点的距离等于定长的点的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）。

（2）请学生思考这些初中接触过的集合分别是由什么组成的？进而，尝试归纳出集合的概念。

（3）教师总结学生的回答，像这样，由特定的，互异的一些人；一些数；一些点；一些物体等等组成的总体都称为集合。

（二）集合的概念：

1.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。集合常用大写拉丁字母表示，如集合A、集合B等.集合中的元素常用小写拉丁字母表示。

2.从实例分析概念需强调的知识点。

考察下列每组对象能否构成集合。

（1）国的直辖市；

（2）young中的字母；

（3）超过20的非负数；

（4）高一⑶班16岁以下的学生；

（5）高一⑶班所有个子高的学生；

（6）聪明的人。

生在师的指导下回答问题：

⑴“中国的直辖市”构成一个集合，该集合的元素是“北京、上海、天津、重庆”；

⑵“young中的字母”构成一个集合，该集合的元素是“y,o,u,n,g”；

⑶“不超过20的非负数”构成一个集合，该集合的元素是“0,1,2,3,…,20”；

⑷“高一⑶班16岁以下的学生“”构成一个集合；

⑸“高一⑶班所有个子高的学生”不能构成一个集合，个子高这个标准不明确；

⑹“聪明的人”不能构成一个集合，聪明这个标准不明确。

从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：

（三）.集合中元素的特征：

⑴确定性

集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的。

让学生对上面例子中第⑸，⑹个，稍作修改让其成为集合。

⑵互异性

集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。

⑶无序性

集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的。

（四）.元素与集合的关系；

1．如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A

2．如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a A（或a A）（举例）。

（五）.常用数集及其记法

1.全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；

2．所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+；

3.全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；

4.全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；

5．全体实数组成的集合称为实数集，记作R。

（六）.集合的表示方法

1.列举法：把集合中元素一一列举出来的方法,置于“{ }”内，如{北京，天津，上海，重庆}，{b,o,k}用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关。

说明：用列举法表示集合时，要注意元素不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.

2.描述法：

①将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，

写成 的形式；

②如： ，

③方法：

④强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)| y= x2+3x+2}与 {y| y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

⑤辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

3.文恩图（ ……此处隐藏3656个字……天的X号考生，今天我说课的题目是《集合的含义及其表示》。

对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从说教材，说学情，说教学过程等几个方面加以说明。

一、说教材

教材是进行教学的评判凭据，是学生获取知识的重要来源。首先，我对本节教材进行一定的分析。《集合的含义及其表示》是苏教版高中数学必修一第一章第一节的内容，本节课的内容是集合的含义与表示。集合是现代教学的一个重要基础，在高中教学中，集合的初步认识与其他内容(尤其是函数)有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础。本节教材从学生熟悉的集合(自然数集、有理数集等)出发，结合实例给出元素、集合的含义，学生通过学习集合语言，锻炼抽象概括能力。

二、说学情

教师不仅要对教材进行分析，还要对学生的情况有清晰明了的掌握，这样才能做到因材施教，有的放矢。接下来我将对学情进行分析。高一阶段的学生已经具备了一定的分析数学和概括数学的能力，能够根据熟悉的实例总结出特点，而且在之前的学习中，已经接触了集合，只是没有从集合的角度来理解。所以，对本节课的学习，学生已经具备了学习的方法和认知准备。

三、说教学目标

根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

【知识与技能】

知道常用数集及其符号表示，会用集合语言表示数学对象，体会元素与集合的属于关系。

【过程与方法】

经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义，提高自身归纳总结的能力。

【情感、态度与价值观】

在学习运用列举法表示集合的过程中，增强认识事物的能力，初步提高自身实事求是的严谨学习精神和严谨的科学态度。

四、说教学重难点

明确了教学目标，本课的重、难点就显而易见了，我的教学重点是集合的含义与表示方法，难点则是用描述法表示集合。

五、说教法和学法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、启发法、练习法、自主探究等教学方法。

六、说教学过程

下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

(一)导入新课

首先是导入环节，让新生向全班同学介绍家庭、原来读书的学校、现在班级等情况。

根据学生回答进行提问：在介绍过程中，涉及了“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念有什么共同特征?从而引出本节课的课题《集合的含义及其表示》。

通过学生之间自我介绍，增强学生之间的认识。然后提出问题导入，是因为学生在之前的学习中已经接触了集合，能够根据老师的引导说出一些简单的集合，而集合的含义对于学生来说，比较陌生。这样结合学生已有知识经验，启发学生思考，激发学生学习兴趣。

(二)探究新知

接下来是教学中最重要的新知探索环节，我主要采用讲解法、启发法、练习法等。

1.探索集合的含义

为了解集合的含义做铺垫，培养概括能力。结合导入中问题的共同特点，鼓励学生发表自己的意见。学生发现这些集合的共同特点，通过分析具体实例简单概括了集合的概念：都是一些对象组成的全体。

在学生分析认识的基础上，我会顺势给出元素和集合定义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为集合的元素，简称元。

学生了解集合含义时，要考虑集合中元素的性质：确定性，无序性，互异性。所以我会让学生举出集合的例子，生生之间进行判断是否能够称为集合;学生自己概括出集合中元素的特点：确定性、无序性、互异性。

集合与元素的关系，我会采用讲授法进行。直接给出集合与元素关系和符号表示：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A;如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA。然后，让学生自己互相说一说自己喜欢的集合与其元素的关系，并用符号表示出来。

通过提问：你知道常用数集的记号么?引导学生回忆数集的扩充过程，阅读教材中的表格内容，认识常用数集的记号，N+，N，R，Z，Q。

2.集合的表示方法

(1)列举法。

然后进行追问：除了用自然语言描述一个集合，还可以用什么方式表示集合?在学生思考之后引导，你能用列举法表示例题中的集合?

先让学生尝试用列举法表示集合，在引导学生归纳列举法的特点：对于有限集合，且元素不太多适用列举法，一一列举，直观明了。

(2)描述法。

提出问题：能用自然语言描述集合{2，4，6，8｝吗?能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?引导学生思考、讨论用列举法表示相应集合的困难，体会描述法表示集合的必要性，激发学生学习描述法的积极性;引导学生归纳描述法的特点：对于无限集合，整体描述，简洁方便。

通过提问：应当如何根据问题选择适当的集合表示法?

学生讨论对比两种表示法的特点，适用对象，加深对集合的表示的理解和应用。至此，本节课的重点得以突出，难点得以突破，教学目标得以实现。

整节课，本着学生为主体，教师为主导的设计理念，结合教学内容和学生的特点，利用学生已有的知识经验，采用层次性问题一步步引导学生观察、发现、自主归纳、总结出概念和特点。并且在整个过程中，讲授法、引导法、自主探究法等多种教学方法的使用，不但让学生学会知识，也培养学生的学习能力。

(三)深化理解

在深化理解环节，我会继续出示例题：不等式2x-3>5的解集。

让学生用自己的喜欢的方式表示出来，这时有的学生利用列举法表示，发现不能一一列举出来，顺势引出无限集和有限集的概念。并结合例子讲解空集及其符号表示。

(四)巩固提高

1.用列举法表示下列集合：

①小于10的所有自然数组成的集合;

②方程x2=x的所有实数根组成的集合;

③由1~20以内的所有质数组成的集合。

2.用描述法表示下列集合

(1)奇数的集合

(2)正偶数的集合

通过课堂练习，反馈学生掌握集合概念的情况，巩固所学知识。

(五)小结作业

小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：

什么是集合?集合有什么特征?如何表示一个集合?

作业：课后习题1、4。

设计意图：通过小结，引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，凸显先复杂再简单的基本单元的化归思想，强调从特殊到一般地研究问题的方法。

七、说板书设计

为了体现教材中的知识点，以便于学生能够理解掌握，我采用提纲式的板书，这就是我的板书设计。