勾股定理逆定理教学设计

勾股定理逆定理教学设计

作为一名老师，总归要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编收集整理的勾股定理逆定理教学设计，希望对大家有所帮助。

一、教材分析

（一）教材所处的地位

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）根据课程标准，本课的教学目标是：

1、能说出勾股定理的内容。

2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

（三）本课的教学重点：探索勾股定理

本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。

二、教法与学法分析：

教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

三、教学过程设计

（一）提出问题：

首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。

（二）实验操作：

1、投影课本图1—1，图1—2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形A,B,C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A,B,C的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1—3，图1—4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形C的面积不易求出，可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。

3、给出一个边长为0.5,1.2,1.3,这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满足这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。

（三）归纳验证：

1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接教给学生一个结论要好的多。

2、验证为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。

（四）问题解决：

让学生解决开头的实际问题，前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。

（五）课堂小结：

主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。

（六）布置作业：

课本P6习题1.11，2，3，4一方面巩固勾股定理，另一方面进一步体会定理与实际生活的联系。另外，补充一道开放题。

四、设计说明

1、本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。

3、关于练习的设计，除两个实际问题和课本习题以外，我准备设计一道开放题，大致思路是在已画出斜边上的高的直角三角形中让学生尽量地找出线段之间的关系。

4、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。

一、教学目标

（一）知识点

1、体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。

2、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。

（二）能 ……此处隐藏8144个字……。

2、你是怎样得出上面的结果的？

3、在学生交流回答的基础上教师进一步设问：图1—2中，A，B，C面积之间有什么关系？学生交流后得到结论：A+B=C。

二、层层深入、探究新知

1、做一做

出示投影3（书中P3图1—3）

提问：（1）图1—3中，A，B，C之间有什么关系？（2）从图1—2，1—3中你发现什么？

学生讨论、交流后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

2、议一议

图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

（1）你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学交流的基础上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

（2）分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？

3、想一想

我们常见的电视的尺寸：29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？还是指的是屏幕的宽？那他指什么呢？能否运用刚才所学的知识，检验一下电视剧的尺寸是否合格？

三、巩固练习。

1、在图1—1的问题中，折断之前旗杆有多高？

2、错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边

解：由于三角形的两边为3、4

所以它的第三边的c应满足

=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题三角形ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并未交待C是斜边。

综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得

四、课堂小结

鼓励学生自己总结、谈谈自己本节课的收获，以及自己对勾股定理的理解，老师加以纠正和补充。

五、布置作业

一、教材分析

1．教材的地位和作用

华师大版八年级上直角三角形三边关系是学生在学习数的开方和整式的乘除后的一段内容，它是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，为后面解直角三角形的作好铺垫，它也是几何中最重要的定理，它将形和数密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用。

因此他的教育教学价值就具体体现在如下三维目标中：

知识与技能：

1、经历勾股定理的探索过程，体会数形结合思想。

2、理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决一些简单的实际问题。

过程与方法：

1、经历观察—猜想—归纳—验证等一系列过程，体会数学定理发现的过程，由特殊到一般的解决问题的方法。

2、在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力。

情感、态度与价值观：

1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣。

2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作意识和然所精神。

3、让学生通过动手实践，增强探究和创新意识，体验研究过程，学习研究方法，逐步养成一种积极的生动的，自助合作探究的学习方式。

由于八年级的学生具有一定分析能力，但活动经验不足，所以

本节课教学重点：勾股定理的探索过程，并掌握和运用它。

教学难点：分割，补全法证面积相等，探索勾股定理。

二、教法学法分析：

要上好一堂课，就是要把所确定的三维目标有机地溶入到教学过程中去，所以我采用了“引导探究式”的教学方法：

先从学生熟知的生活实例出发，以生活实践为依托，将生活图形数学化，然后由特殊到一般地提出问题，引导学生在自主探究与合作交流中解决问题，同时也真正体现了数学课堂是学生自己的课堂。

学法：我想通过“操作+思考”这样方式，有效地让学生在动手、动脑、自主探究与合作交流中来发现新知，同时让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探究。

三、教学程序设计

1、故事引入新课，激起学生学习兴趣。

牛顿，瓦特的故事，让学生科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。毕达哥拉斯的发现引入新课。

2、探索新知

在这里我设计了四个内容：

①探索等腰直角三角形三边的关系

②边长为3、4、5为边长的直角三角形的三边关系

③学生画两直角边为2,6的直角三角形，探索三边的关系

④三边为a、b、c的直角三角形的三边的关系，（证明）

⑤勾股定理历史介绍，让学生体会勾股定理的文化价值。

体现从特殊到一般的发现问题的过程。

3、新知运用：

①举出勾股定理在生活中的运用。（老师讲解勾股定理在生活中的运用）

②在直角三角形中，已知∠B=90°，AB=6，BC=8，求AC

③要做一个人字梯，要求人字梯的跨度为6米，高为4米，请问怎么做？

④如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”。他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。

4、小结本课：

学完了这节课，你有什么收获？

老师补充：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。数学来源于实践，而又应用于实践。解决一个问题的方法是多样性的，我们要多思考。勾股定是数学史上的明珠，证明方法有很多种，我们将在下一节课学习它。

反思：

教学设计主要是体现从特殊到一般的知识形成过程，探索问题的设计上有点难，第二个问题应加个3,3为直角边的等腰直角三角形让学生分割或者补全，这样过度，降低3,4为直角边的探索探索；在2,6为直角边时，这个问题可以不用设计进去，就为后面的练习留足时间。探索时间较长，整个课程推行进度较慢，练习较少。

对学生的启发不够，对学生的关注不够，学生对问题的思考不能及时想出来，没有及时很好的引导，启发，应让学生多一些思考的空间，并及时交给思考的方法。学生反应不是太好，能力差，也或许是因为问题设计的较难，没有很好的体现出探究。

预期的目标没有很好的达成，学生虽然掌握了勾股定理，但探索热情没有点燃，思维能力，动手能力，探索精神没有很好的得到发展。